دانلودمقاله اعداد کاتالان

  شاید در ریاضیات گسسته با مسأله ی زیر برخورد کرده باشید:مسأله: یک صفحه ی شطرنجی n×n در نظر بگیرید؛ می‌خواهیم با حرکت روی خطوط صفحه ی شطرنجی، از نقطه ی A در گوشه ی سمت چپ پائین صفحه، شروع کرده و به نقطه ی B در گوشه ی سمت راست بالای صفحه برسیم. شرط کار این است که فقط می‌توانیم به سمت‌های راست و بالا حرکت کنیم و هرگز نباید به بالای قطر AB برویم. به چند طریق می‌توان از A به B رسید؟ طرح این مسأله، انگیزه‌ای برای معرّفی مفاهیم زیر می‌باشد.تعریف: برای ،n امین عدد کاتالان(ریاضی دان بلژیکی) عبارت است از: E.C.Catalanتعریف: همان‌طور که می‌دانیم هرکلمه از تعدادی حرف تشکیل شده است. اگر حرف‌های تشکیل‌دهنده ی کلمات را x و y بگیریم، یک کلمه‌ی Dyck به طول عبارت است از کلمه‌ای که از n تا x و n تا y تشکیل شده است و در هیچ قطعه‌ی آ ...

دانلودمقاله نظریه بازیها

 اساسا نظریه بازیها , ریاضیات استراتژی است . مقدماتی ترین تئوری در این زمینه قضیه مینیماکس است که بیان می دارد که اگر همه بازیکنان یک بازی به بهترین شکل بازی کنند ( بهترین استراتژی بهینه) نتیجه پیامدهای بازی قابل پیش بینی خواهد بود . هر نوع بازیی از بازی تیک – تاک – توی تا بازی بازار سهام می تواند توسط نظریه بازیها پیش بینی گردد. مسلما تفاوتهایی اساسی در پیش بینی نتایج بازی تیک – تاک – توی و پیامدهای بازار سهام وجود دارد . هنگامیکه تیک – تاک – توی توسط دو بازیکن زیرکانه بازی شود همواره به تساوی می انجامد. در عین حال همه ما می توانیم به روشی که حرکتهای احتمالی خوانده می شود و با فرض اینکه مردم با سرمایه به شکل منطقیی بازی می کنند در بازار سرمایه فعالیت نماییم . البته گرایش به امور صرفا موقتی که باعث اقدامات غیر منطقی و غیر قابل پیش گویی میگردد می توا ...

دانلودمقاله مطالعه شانزدهم کمیسیون بین المللی آموزش ریاضی

    سند مذاکرات:   کمیسیون بین المللی آموزش ریاضیات (ICMI) هر ازگاهی مطالعاتی را پیرامون موضوعات مورد علاقه در آموزش ریاضی انجام می دهد.این مقاله سند مذاکرات مطالعه شماره 16 این کمیسیون با عنوان چالش ریاضیات در داخل و بیرون کلاس است.   1) مقدمه:   ریاضی علمی سرگرم کننده، مفید و خلاقانه است.برای اینکه ریاضیات در دسترس افراد بیشتری قرار بگیرد، چه باید کرد؟   تلاشها و فعالیتهای اخیر به منظور پروراندن خلاقیت دانش آموزان با استفاده از وسایلی چون پژوهش ،حل مسائل، ارتباطات مستقیم و ابزارهای دیگرو … به نظر می رسد که به عنوان وسایلی که به ایجاد چالش فکری منجر می شود مفیدمی باشند.   اولین قدمهایی که در این راه برداشته شده کیفیتهای متفاوتی داشته و هر کدام به درجات مختلفی از نتایج دست یا فته اند. امروزه تکنولوژی جدید به ما کمک می کند تا ساختار تلاشها و هدفها ...

دانلودمقاله اقلیدس

      مقدمهکسی که هندسه نمی‎داند از این در داخل نشود، کتیبة سر در روی آکادمی افلاطونبیشتر مردم نمی‎دانند که در حدود یک سده و نیم پیش انقلابی در زمینة هندسه روی داد که از لحاظ علمی به عمق انقلاب کوپرنیکی در نجوم، و از جنبة نتایج فسلفی به اهمیت نگرة تکامل داروین بود. کاکستر ، هندسه‎دان کانادایی می‎نویسد: «تأثیر کشف هندسة هذلولوی در تصوری که از حقیقت و واقعیت داریم آنچنان عمیق بوده است که بدشواری می‎توانیم تصور کنیم که امکان وجود هندسه‎ای غیر از هندسة اقلیدسی تا چه اندازه در سال 1820 تکان دهنده جلوه‎ کرده است.» اما همة ما امورزه نام هندسة فضا – زمان نگرة نسبیت اینشتاین را شنیده‎ایم. «در واقع، هندستة پیوستار فضا – زمان به حدی به هندسة تا اقلیدسی وابسته است که آگاهی از این هندسه‎ها شرط لازم برای درک کامل جهانشنا ...

دانلودمقاله ماتریس و کاربرد های ان

        مطالعه روی انواع خاصی از ماتریسها مانند مربعهای جادویی و مربعهای لاتین ، به تاریخ قبل از میلاد نسبت داده شده است. معرفی و تکامل نمایش ماتریسها به عنوان شاخه‌ای از جبر خطی در نتیجه مطلعه روی ضرایب سیستم معادلات خطی و الگوها و روشهای حل آنها بوجود آمد. لایب نیتس به عنوان یکی از پایه گذاران علم حسابان در سال 1693، دترمینان ماتریسها را معرفی کرد. در ادامه کرامر روش خود را برای حل دستگاه معادلات خطی بر اساس دترمینان ماتریس ضرایب دستگاه معرفی کرد. این روش که به روش کرامر مرسوم است، بر اساس استفاده صریح از دترمینان ماتریس ضرایب معرفی گردیده است. در مقابل اولین استفاده ضمنی از ماتریسها توسط لاگرانژ برای تعیین ماکزیمم و مینیمم توابع چند مقداری مورد استفاده قرار گرفت. در ادامه گاوس روش حذفی خود را برای حل مسائل کمترین مربعات که کاربردهای بسیار وسیعی در علوم سماوی و ...

دانلودمقاله نظریه ها در ریاضی

      نظریه گراف دانشی است که درباره موجوداتی به نام گراف بحث می‌کند. به صورت مرئی گراف «چیزی» است شامل تعدادی رأس که با یالهایی به هم وصل شده‌اند. تعریف دقیق‌تر نظریهٔ گراف به این صورت است که گراف مجموعه‌ای از رأس‌ها است که توسط خانواده‌ای از زوج‌های مرتب که همان یال‌ها هستند به هم ربط داده شده‌اند.   آغاز نظریهٔ گراف به سدهٔ هجدهم بر می‌گردد. اویلر ریاضیدان بزرگ این نظریه را برای حل مسئله پل‌های کونیگزبرگ ابداع کرد اما رشد و پویایی اصلی این بخش بسیار زیبا از این نظریه تنها مربوط به نیم سدهٔ اخیر و با رشد علم داده‌ورزی (انفورماتیک) بوده است.   مهم‌ترین کاربرد گراف مدل‌سازی از پدیده‌های گوناگون و بررسی بر روی آنهاست. با گراف می‌توان به راحتی یک نقشه بسیار بزرگ یا شبکه&zwn ...

دانلودمقاله دانشمندان بزرگ ریاضی اسلام

          مقدمه :دانی ریاضی در میان مسلمین از دیرباز دارای جایگاه ژرف و منزلت والایی بوده است .در زمانی که اروپا در قرون وسطی خرافات ، جهل ، ظلم و تعدی بود و کشیشان متععصب انسانها را از روی توردن به پژوهشی و تحقیق باز می دانستند . علوم متعدد در سرزمین های اسلامی به خصوص ریاضی از اهمیت فوق العاده زیادی برخوردار بود .کثرت دانشمندان علوم ریاضی در جهان اسلام چندان است که به راستی نمی توان در این فرصت اندک حتی به اجمال اسامی آنان را برشمرد ، اما من کوشیده ام تا :آب دریا را اگر نتوان کشید هم به قدر تشنگی باید چشیدکوشیده ام تا اندکی از آن همه بسیار را در این تحقیق مختصر گرد آورم .   پسران موسی بن شاکر خراسانی یعنی محمد و احمد و حسن که در سطور قبل و در بخش مترجمان اسلامی از آنها نام برده شد در عصر خویش در ریاضیات و نجوم شهرت بسزائی داشتند و تالیف و آثار نفیسی از خو ...

دانلودمقاله آمار

  آمار چیست؟ بیشتر مردم با کلمه آمار،به مفهومی که برای ثبت و نمایش اطلاعات عددی به کار می رود، آشنا هستند: تعداد بیکاران،قیمت روزانه بعضی از سهام در بازار بورس، تعداد افراد تلف شده در اثر شیوع یک بیماری، مثالهایی از این مفهوم اند.ولی این مفهوم منطبق با موضوع اصلی مورد بحث آمار نیست.آمار،عمدتا"با وضعیتهایی سروکار دارد که در آنها وقوع یک پیشامد به طور حتمی قابل پیش بینی نیست.استتنتاجهای آماری غالبا"غیرحتمی اند، زیرامبتنی بر اطلاعات ناکامی هستند:تخمین نرخ جاری بیکاری در یک ناحیه بر مبنای مطالعه روزی چند هزار نفر از مردم، یا بررسی یک طرح جدید ترافیک برمبنای نظرخواهی از تعدادی از افراد یک منطقه،مثالهایی ازاین موضوع اند.موارد دیگری ازعدم حتمیت وقتی پیش می آید که مشاهدات مکرر برروی یک پدیده،نتایج متفاوتی به دست دهند،حتی اگر سعی کنیم عوامل مؤثر بر پدیده ای را که قرار است مشاهده شود کنترل کنی ...

دانلودمقاله آشنایی با ماتریسها

      مقدمه: در تاریع آمده است که اولین بار یک ریاضیدان انگلیسی تبار به نام کیلی ماتریس را در ریاضیات وارد کرد. با توجه به آنکه در آن زمان ریاضیدانان اغلب به دنبال مسائل کاربردی بودند، کسی توجهی به آن نکرد. اما بعدها ریاضیدانان دنباله ی کار را گرفتند تا به امروز رسید که بدون اغراق می توان گفت در هر علمی به گونه ای با ماتریس ها سروکار دارند. یکی از نقش های اصلی ماتریس ها آن است که آنها ابزار اساسی محاسبات عملی ریاضیات امروز هستند، درست همان نقشی که سابقاً اعداد بر عهده داشتند. از این نظر می توان گفت نقش امروز ماتریس ها همانند نقش دیروز اعداد است. البته، ماتریس ها به معنایی اعداد و بردارها را در بر دارند، بنابراین می توان آنها را تعمیمی از اعداد و بردارها در نظر گرفت. در ریاضیات کاربردی ماتریس ها از ابزار روز مره هستند، زیرا ماتریس ها با حل دستگاه معادلات خطی ارتباط تنگاتنگ ...

دانلودمقاله انتگرال

      در حساب دیفرانسیل و انتگرال ، از انتگرال یک تابع برای عمومیت دادن به محاسبه مساحت ، حجم ، جرم یک تابع استفاده می شود. فرایند پیدا کردن جواب انتگرال را انتگرال گیری گویند.البته تعاریف متعددی برای انتگرال گیری وجود دارد ولی در هر حال جواب مشابه ای از این تعاریف بدست می آید. انتگرال یک تابع مثبت پیوسته در بازه (a,b) در واقع پیدا کردن مساحت بین خطوط x=0 , x=10 و خم منفی F است . پس انتگرال F بین a و b در واقع مساحت زیر نمودار است. اولین بار لایب نیتس نماد استانداری برای انتگرال معرفی کرد و به عنوان مثال انتگرال f بین a و b رابه صورت نشان می دهند علامت ،انتگرال گیری از تابع f را نشان می دهند ،aو b نقاط ابتدا و انتهای بازه هستند و f تابعی انتگرال پذیر است و dx نمادی برای متغیر انتگرال گیری است. انتگرال یک تابع مساحت زیر نمودار آن تابع است.   از لحاظ تاریخی dx یک کمیت ...