دانلودمقاله اعداد کاتالان

  شاید در ریاضیات گسسته با مسأله ی زیر برخورد کرده باشید:مسأله: یک صفحه ی شطرنجی n×n در نظر بگیرید؛ می‌خواهیم با حرکت روی خطوط صفحه ی شطرنجی، از نقطه ی A در گوشه ی سمت چپ پائین صفحه، شروع کرده و به نقطه ی B در گوشه ی سمت راست بالای صفحه برسیم. شرط کار این است که فقط می‌توانیم به سمت‌های راست و بالا حرکت کنیم و هرگز نباید به بالای قطر AB برویم. به چند طریق می‌توان از A به B رسید؟ طرح این مسأله، انگیزه‌ای برای معرّفی مفاهیم زیر می‌باشد.تعریف: برای ،n امین عدد کاتالان(ریاضی دان بلژیکی) عبارت است از: E.C.Catalanتعریف: همان‌طور که می‌دانیم هرکلمه از تعدادی حرف تشکیل شده است. اگر حرف‌های تشکیل‌دهنده ی کلمات را x و y بگیریم، یک کلمه‌ی Dyck به طول عبارت است از کلمه‌ای که از n تا x و n تا y تشکیل شده است و در هیچ قطعه‌ی آ ...