تحقیق اعداد کاربردی

تحقیق اعداد کاربردی

فهرست:

تاریخچه عدد

عدد پی

عدد نپر

عدد طلائی

منابع

//////////////////////

چکیده مطالب:

تاریخچه عدد

یک عدد یک ماهیت مجرد است که برای توصیف کمیت استفاده می شود. انواع مختلفی از اعداد وجود دارد. مشهورترین اعداد، اعداد طبیعی {... ،3 ،2 ،1} هستند که برای شمارش بکار رفته و با N، و اگر عدد صفر را نیز در بر داشته باشد اعداد حسابی {... ،3 ،2 ،1 ،0} و با I مشخص می شوند. اگر تمام اعداد منفی را شامل شود، اعداد صحیح Z بدست می آید. نسبت اعداد صحیح اعداد گویا یا کسر نام دارند؛ دسته کامل تمام اعداد گویا با Q نشان داده می شود. اگر تمام عبارتهایی که اعشار آنها غیر تکراری و نامحدود است را نیز شامل کنیم، اعداد حقیقی R بدست می آیند. اعداد حقیقی که گویا نیستند اعداد گنگ نامیده می شوند. اعداد حقیقی بنوبه خود به اعداد مختلط C تعمیم می یابند تا بتوان معادلات جبری را حل نمود.

تعمیم
اعداد فوق حقیقی و فرا حقیقی پیشرفتهای جدید می باشند که اعداد حقیقی را با اضافه کردن اعداد بزرگ نامحدود و بینهایت کوچک توسعه می دهند. در حالیکه (بیشترین) اعداد حقیقی بسط های طولانی نامحدود در سمت راست نقطه اعشار دارند، میتوان اجازه داد تا برای بسط های طولانی نامحدود در سمت چپ نیز تلاش نمود، که به اعداد p-adic منجر گردید. برای بحث درباره مجموعه های نامحدود، اعداد طبیعی به اعداد اوردینالی و به اعداد کاردینالی تعمیم داده شده اند. اولی ترتیب مجموعه و دیگری اندازه آنرا بیان می کنند. (برای حالت محدود، اعدا اوردینالی و کاردینالی یکسان هستند: آنها در حالت نامحدود باهم اختلاف پیدا می کنند.)
عملکردهای حساب در مورد اعداد، مانند جمع، تفریق، ضرب و تقسیم، در شاخه ریاضیات تعمیم یافته و بنام جبر مجرد مشهور است؛ برای کسب اطلاعات بیشتر به گروهها، حلقهها و میادین رجوع کنید.
لیست اعداد کاربردی
• عدد پی
• عدد نپر
• عدد طلائی
اعداد خاص
فهرست اعداد، ثابتهای ریاضی، اعداد زوج و فرد، اعداد منفی و غیر منفی، اعداد کوچک، اعداد بزرگ، ترتیب بزرگی اعداد، اعداد اول)

...

خرید فایل

تحقیق اعداد طبیعی

تحقیق اعداد طبیعی

فهرست:

تاریخچه پیدایش عدد و شمارش

عدد

عدد طبیعی

یک رابطه جالب بین اعداد طبیعی

منابع

....................................................

چکیده:

مقدمه

یکی از کهن‌ترین و در ضمن اساسی‌ترین مفهومها در ریاضیات، مفهوم عدد مثبت و درست ، یعنی مفهوم عدد طبیعی است و تا زمانی که انسان وجود دارد، از اهمیت این مفهوم چیزی کم نمی‌شود. مفهوم عدد هم ، همچون همه مفهوم‌های دیگر ریاضیات ، در جریان برخورد انسان با طبیعت و در جریان کار و فعالیت انسان برای زندگی اقوام گرفته است.

از زمانهای کهن تا سده نوزدهم میلادی ، بسیاری از نویسندگان ، اختراع عدد را به یک نابغه و فیلسوف بزرگ یا در جایی به جز قلمرو انسان نسبت می‌دادند. این جمله کرونیکر ، دانشمند بزرگ جبر مشهور است که: به جز عددهای طبیعی که ساخته ذهن بشر نیست، بقیه عددها را انسان آفریده است. برخلاف نظر کرونیکر عددهای طبیعی هم ، نتیجه‌ای از کار عملی و ذهنی انسان است.

منشا پیدایش عدد

نوشته‌های قدیمی ریاضی ، کم و بیش تا سده هیجدهم ، اختراع عدد را به عقل یک فیلسوف قدیمی یا فیثاغورس حکیم ، نابغه یونان باستان و غیره نسبت می‌دادند.

...

نمونه‌های جالبی از پیدایش عدد در طول تاریخ

ک.شتای نن جهانگرد و نژاد شناس ، نمونه جالبی در این باره نقل می‌کند. او حدود سالهای هشتاد سده نوزدهم ، در عمق جنگلهای آمازون ، به قبیله باکاایر برخورد که از نظر تکامل ، در سطح پایینی بودند. او بارها از بومیان خواسته بود ده دانه بشمارند. آنها به کندی ، ولی درست ، تا شش دانه را می‌شمردند ولی برای شمردن دانه‌های هفتم و هشتم با ناراحتی متوقف می‌شدند، نشاط خود را از دست می‌دادند، هاج و واج به دور و بر خود نگاه می‌کردند، از دردسری که گرفتارشان کرده بود، غرغر می‌کردند سرانجام هم یا از پاسخ طفره می‌رفتند و یا پا به فرار می‌گذاشتند.میکلوخو- ماکلای ، درباره عدد شماری بومیان گینه نو می‌نویسد: بومیان روش جالبی برای شمردن دارند. آنها انگشتان خود را یکی پس از دیگری می‌بندند و صدای معینی را تکرار می‌کنند وقتی به پنج می‌رسند، می‌گویند دست. بعد ، آغاز به بستن انگشتان دست دیگر خود می‌کنند... تا به دو دست برسند... و برای 15 یک پا و برای 20 دوپا. اگر لازم باشد باز هم بعد از آن را بشمارند، از انگشتان دست و پای دیگری استفاده می‌کنند.

خرید فایل

مقاله بررسی سیستم اعداد مانده‌ای (باقیمانده)در 26 صفحه ورد قابل ویرایش

مقاله بررسی سیستم اعداد مانده‌ای (باقیمانده)در 26 صفحه ورد قابل ویرایش

فهرست

عنوان صفحه

1-1) مقدمه...................................................................................................... 2

2-1) عملیات ریاضی........................................................................................ 7

1-2-1) معکوس ضرب................................................................................... 10

3-1) سیستم اعدادمبنای در هم وابسطه......................................................... 12

4-1) تبدیل اعداد به سیستم اعداد مانده‌ای و برعکس..................................... 22

1-4-1-) تبدیل اعداد از سیستم باینری به سیستم مانده‌ای .......................... 24

5-1) انتخاب پیمانه........................................................................................... 26

سیستم اعداد مانده‌ای (باقیمانده)

سیستم اعداد مانده‌ای یک سیستم اعداد صحیح است، که مهمترین ویژگی‌اش بطور ذاتی انتقال رقم نقلی مجازی در جمع و ضرب و تفریق‌هاست، همچنین نتجه جمع و تفریق و ضرب اعداد ما در مرحله اول بدون در نظر گرفتن طول اعداد مشخص می‌شود، متأسفانه در سیستم اعداد مانده‌ای عملیات ریاضی دیگری مانند تقسیم و مقایسه و شناسایی علامت خیلی پیچیده و کند هستند از مشکلات دیگر سیستم اعداد مانده‌ای این است که چون با سیستم اعداد صحیح کار می‌کند در نتیجه نمایش اعداد اعشاری در سیستم اعداد مانده‌ای خیلی ناجور است با توجه به خواص سیستم اعداد مانده‌ای نتیجه می‌گیریم که در اهداف عمومی کامپیوترها (ماشین حساب‌ها) به صورت کاملاً جدی نمی‌تواند مطرح بشود. بهرحال ، برای بعضی از کاربرها که اهداف خاصی دارند مثل بسیاری از انواع فیلترهای دیجیتال، تعداد جمع و ضرب‌هایی که اساساً بزرگتر تعداد و درخواست بزرگی دامنه و شناسایی سرریز، تقسیم و شبیه این‌ها، سیستم اعداد باقیمانده خیلی جذاب و جالب می‌تواند باشد.

1-1) مقدمه

سیستم اعدادمانده‌ای اساساً بوسیله یک مبنای چندتائی (N - تائی) و نه یک مبنای واحد مثل از اعداد صحیح مشخص می‌شود. هر کدام از ها باقیمانده پس از تقسیم یک عدد بر آن‌ها است.عدد صیح X در سیستم اعداد مانده‌ای بوسیلة یک N -تائی مثل نمایش داده می‌شود که هر یک عدد غیرمنفی صحیح است که در رابطة زیر صادق است:

		X
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0	2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2	-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

جدول 1-1 نمایش اعداد در سیستم اعداد مانده‌ای به پیمانة‌

بزرگترین عدد صحیحی است بطوریکه معروف است به باقیمانده X به پیمانة Mi ، و در روش نوشتن اعداد هر دو و با یک مفهوم استفاده می‌شوند.

مثال 1-1 سیستم اعدادمانده‌ای 2- باقیمانده‌ای با پیمانه‌های را ملاحظه کنید در این سیستم نمایش عدد صحیح x=5 به صورت نمایش داده می‌شود که و از رابطه‌های زیر بدست می‌آیند.

چونکه

چونکه

بنابراین در این سیستم اعداد مانده‌ای با پیمانه‌های و عدد صحیح 5 به صورت (2,1) نشان داده می‌شود.

عدد X لزوماً نباید یک عدد صحیح مثبت باشد بلکه می‌تواند عدد صیح منفی هم باشد برای مثال اگر X=-2 باشد آنگاه

چونکه

چونکه

نکته‌ای که در اینجا وجود دارد این است که ها مثبت تعریف می شوند .

بنابراین عدد صیح -2 در سیستم اعداد مانده‌ای با پیمانه‌های و بصورت نمایش داده می‌شود.

جدول 1-1 اعداد صحیح در محدودة [-4,8] را در سیستم اعداد مانده‌ای به پیمانة نمایش داده است.

همانطور که از جدول 1-1 مشخص است نمایش مانده‌ای یک عدد صحیح منحصر بفرد است در حالی که بر عکس این مطلب درست نیست و نمایش صحیح دو یا چند عددمانده‌ای ممکن است یکسان باشد برای مثال نمایش صحیح (1،1) هم عد یک می‌شود و هم عدد هفت، پس در نتیجه ما باید دامنة اعدادی را که نمایش داده می شوند محدود کنیم، همنطور که از جدول 1-1 مشخص می‌شود نمایش مانده‌ای دوره‌ای است و تکرار می‌شود و در اینجا محدودة تکرارش شش است، ما در سیستم اعداد مانده‌ای به پیمانة فقط شش نمایش مختلف دادیم چونکه دو مقدار مختلف سه مدقار مختلف می‌توانند به خود بگیرند، بنابراین ما باید ناحیة نمایش را به شش عدد محدود بکنیم، دو ناحیة‌ممکن در جدول مشخص شده‌اند، اولی و دومی است.

در حالت کلی در سیستم اعدادمانده‌ای می‌توان گفت که تعداد نمایش‌های غیرتکراری برابر است با کوچکترین مضرب مشترک پیمانه‌‌ها، که به صورت زیر نمایش داده می‌شود.

و از همین عنصر برای محدود کردن ناحیة نمایش استفاده می‌کنیم.

کوچترین مضرب مشترک پیمانه‌ها کوچکترین عدد است که همة پیمانه‌ها بر آن تقسیم می شوند . برای مثال کوچکترین مضرف مشترک اعداد 2 و 3 عدد 6 می‌شود. ولی کوچکترین مضرب مشترک اعداد 2 و 4 عدد 4 می‌شود . بزرگترین ناحیة ممکن عبارت است از حاصلظرب همة پیمانه‌ها در همدیگر

و برای بدست آوردن بزرگترین ناحیة ممکن ما باید پیمانه‌ها را دو به دو نسبت به هم اول انتخاب کنیم، دو پیمانة و را نسبت به هم اول گوییم اگر که بزرگترین مقسوم علیه مشترک آنها یک باشد. و معمولاً به این شکل می‌نویسیم

برای مثال اعداد 4 و 9 نسبت به هم اول و هستند اگر چه خودشان هیچکدام عدد اول نیستند و اعداد 4 و 24 نسبت به هم اول نیستند چونگه بزرگترین مقسوم علیه مشترک آنها عدد 4 می‎باشد اگر دو عدد خودشان اول باشند قطعاً نسبت به هم نیز اول هستند مثلاً اعداد 2 و 3 و یا 5 و 7 و …….

حال ما عدد M را بدست آورده‌ایم، حال ما می توانیم یک ناحیة M تائی از اعداد صحیح را به عنوان محدودة نمایش سیستم اعداد مانده‌ای مربوطه در نظر گرفت، اگر که اعداد صحیح مثبت احتیاج داشته باشیم می‌توان ناحیه [O,M-1] را در نظر گرفت و اگر درجائی دیگر اعداد منفی هم مطلوب بودند می‌توانیم ناحیه را به این صورت تعریف کنیم که اگر M زوج باشد و اگر M فرد باشد. .

اگر به جدول 1-1 نگاه کنیم و ناحیه [0,5] را بررسی کنیم متوجه می‌شویم که هیچ دو عددی از آن شبیه هم نیستند.

11 انتخاب پیمانه

ما ممکن است از انتخاب پیمانه های مختلف برای هر یک سیستم اعداد مانده ای اهداف مختلفی داشته باشیم اگر که هدفمان کم کردن زمان اجرای جمع و ضرب باشد آنگاه تعداد زیاد پیمانه کوچک بهتر از تعداد کم پیمانه بزرگ است مثلا یک سیستم اعداد مانده ای با پیمانه برای برای جمع و ضرب مناسب تر از یک سیستم اعداد مانده ای با پیمانه است، اگر توجه کرده باشیم هر دو این سیستم ها دارند ولی به این خاطر سیستم اول بهتر است چونکه زمان اجرای جمع و ضرب به زمان اجرا بزرگترین عدد وابسطه است بهر حال از طرف دیگر تعداد زیاد پیمانه کوچک نسبت به تعداد کم پیمانه بزرگ برای تبدیل سیستم اعداد مانده ای به سیستم اعداد مبنای در هم وابسطه زمان اجرایش طول می کشد، چونکه این تبدیل یک پروسه است که تعداد مراحلش بوسیله تعداد پیمانه ها مشخص می شود، و اینگونه تبدیلات را هم برای اعمالی مثل شناسایی علامت وشناسایی سرریز و دامنه مقایسه نیاز داریم.

نکته دیگر که در انتخاب پیمانه باید دقت کنیم این واقعیت است که باقیمانده ها باید به طور عادی کد شده باشند در بعضی کد باینری و عملیات ریاضی روی باقیمانده ها باید اجرا شود مشابه نمایش باینری.

بنابراین ما اهداف زیر را دنبال می کنیم:

1- مجموع تعداد بیت ها تشکیل دهنده پیمانه ها در سیستم اعداد باینری باید کم باشد.

2- برای سادگی اجرای عملیات ریاضی روی آنها، کد باینری راحتی داشته باشند.

کوچکترین تعداد بیتی که برای نمایش پیمانه در سیستم اعداد دودویی نیاز است برابر است با بنابراین ما ماکزیمم استفاده در حافظه را موقعی که پیمانه ها توانی از 2 باشند مثلا و یا خیلی نزدیک به این مثل .

به روشنی مشخص است که پیمانه هایی که انتخاب می کنیم فقط یکی شان می تواند توانی از دو باشد چونکه طبق تعریف اولیه باید دو به دو نسبت به هم اول باشند ما پس از اینکه را انتخاب کردیم انتخاب های بعدی مان را می توانیم به صورت انجام داد که البته باز هم مقدار کمی پیمانه به شکل می توانیم انتخاب کنیم ، چونکه به عنوان مثال اگر k زوج باشد آنگاه :

و در نتیجه و نسبت به هم اول نیستند و همچنین برای بعضی مقادیر فرد k ، ممکن است قابل فاکتور گیری باشند.

پیمانه های انتخاب شده باید در حد امکان نزدیک به هم باشند و همچنین از انتخاب
پیمانه های خیلی بزرگ خودداری کنیم که رعایت این عوامل باعث کم شدن زمان اجرا
می شود.

خرید فایل

مقاله بررسی ریاضی(سیستم اعداد مانده‌ای)در 19 صفحه ورد قابل ویرایش

مقاله بررسی ریاضی(سیستم اعداد مانده‌ای)در 19 صفحه ورد قابل ویرایش

فهرست

عنوان صفحه

1-1) مقدمه...................................................................................................... 2

2-1) عملیات ریاضی........................................................................................ 7

1-2-1) معکوس ضرب................................................................................... 10

3-1) سیستم اعدادمبنای در هم وابسطه......................................................... 12

4-1) تبدیل اعداد به سیستم اعداد مانده‌ای و برعکس..................................... 22

1-4-1-) تبدیل اعداد از سیستم باینری به سیستم مانده‌ای .......................... 24

5-1) انتخاب پیمانه........................................................................................... 26

سیستم اعداد مانده‌ای (باقیمانده)

سیستم اعداد مانده‌ای یک سیستم اعداد صحیح است، که مهمترین ویژگی‌اش بطور ذاتی انتقال رقم نقلی مجازی در جمع و ضرب و تفریق‌هاست، همچنین نتجه جمع و تفریق و ضرب اعداد ما در مرحله اول بدون در نظر گرفتن طول اعداد مشخص می‌شود، متأسفانه در سیستم اعداد مانده‌ای عملیات ریاضی دیگری مانند تقسیم و مقایسه و شناسایی علامت خیلی پیچیده و کند هستند از مشکلات دیگر سیستم اعداد مانده‌ای این است که چون با سیستم اعداد صحیح کار می‌کند در نتیجه نمایش اعداد اعشاری در سیستم اعداد مانده‌ای خیلی ناجور است با توجه به خواص سیستم اعداد مانده‌ای نتیجه می‌گیریم که در اهداف عمومی کامپیوترها (ماشین حساب‌ها) به صورت کاملاً جدی نمی‌تواند مطرح بشود. بهرحال ، برای بعضی از کاربرها که اهداف خاصی دارند مثل بسیاری از انواع فیلترهای دیجیتال، تعداد جمع و ضرب‌هایی که اساساً بزرگتر تعداد و درخواست بزرگی دامنه و شناسایی سرریز، تقسیم و شبیه این‌ها، سیستم اعداد باقیمانده خیلی جذاب و جالب می‌تواند باشد.

1-1) مقدمه

سیستم اعدادمانده‌ای اساساً بوسیله یک مبنای چندتائی (N - تائی) و نه یک مبنای واحد مثل از اعداد صحیح مشخص می‌شود. هر کدام از ها باقیمانده پس از تقسیم یک عدد بر آن‌ها است.عدد صیح X در سیستم اعداد مانده‌ای بوسیلة یک N -تائی مثل نمایش داده می‌شود که هر یک عدد غیرمنفی صحیح است که در رابطة زیر صادق است:

		X
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0	2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2	-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

جدول 1-1 نمایش اعداد در سیستم اعداد مانده‌ای به پیمانة‌

بزرگترین عدد صحیحی است بطوریکه معروف است به باقیمانده X به پیمانة Mi ، و در روش نوشتن اعداد هر دو و با یک مفهوم استفاده می‌شوند.

مثال 1-1 سیستم اعدادمانده‌ای 2- باقیمانده‌ای با پیمانه‌های را ملاحظه کنید در این سیستم نمایش عدد صحیح x=5 به صورت نمایش داده می‌شود که و از رابطه‌های زیر بدست می‌آیند.

چونکه

چونکه

بنابراین در این سیستم اعداد مانده‌ای با پیمانه‌های و عدد صحیح 5 به صورت (2,1) نشان داده می‌شود.

عدد X لزوماً نباید یک عدد صحیح مثبت باشد بلکه می‌تواند عدد صیح منفی هم باشد برای مثال اگر X=-2 باشد آنگاه

چونکه

چونکه

نکته‌ای که در اینجا وجود دارد این است که ها مثبت تعریف می شوند .

بنابراین عدد صیح -2 در سیستم اعداد مانده‌ای با پیمانه‌های و بصورت نمایش داده می‌شود.

جدول 1-1 اعداد صحیح در محدودة [-4,8] را در سیستم اعداد مانده‌ای به پیمانة نمایش داده است.

همانطور که از جدول 1-1 مشخص است نمایش مانده‌ای یک عدد صحیح منحصر بفرد است در حالی که بر عکس این مطلب درست نیست و نمایش صحیح دو یا چند عددمانده‌ای ممکن است یکسان باشد برای مثال نمایش صحیح (1،1) هم عد یک می‌شود و هم عدد هفت، پس در نتیجه ما باید دامنة اعدادی را که نمایش داده می شوند محدود کنیم، همنطور که از جدول 1-1 مشخص می‌شود نمایش مانده‌ای دوره‌ای است و تکرار می‌شود و در اینجا محدودة تکرارش شش است، ما در سیستم اعداد مانده‌ای به پیمانة فقط شش نمایش مختلف دادیم چونکه دو مقدار مختلف سه مدقار مختلف می‌توانند به خود بگیرند، بنابراین ما باید ناحیة نمایش را به شش عدد محدود بکنیم، دو ناحیة‌ممکن در جدول مشخص شده‌اند، اولی و دومی است.

در حالت کلی در سیستم اعدادمانده‌ای می‌توان گفت که تعداد نمایش‌های غیرتکراری برابر است با کوچکترین مضرب مشترک پیمانه‌‌ها، که به صورت زیر نمایش داده می‌شود.

و از همین عنصر برای محدود کردن ناحیة نمایش استفاده می‌کنیم.

کوچترین مضرب مشترک پیمانه‌ها کوچکترین عدد است که همة پیمانه‌ها بر آن تقسیم می شوند . برای مثال کوچکترین مضرف مشترک اعداد 2 و 3 عدد 6 می‌شود. ولی کوچکترین مضرب مشترک اعداد 2 و 4 عدد 4 می‌شود . بزرگترین ناحیة ممکن عبارت است از حاصلظرب همة پیمانه‌ها در همدیگر

و برای بدست آوردن بزرگترین ناحیة ممکن ما باید پیمانه‌ها را دو به دو نسبت به هم اول انتخاب کنیم، دو پیمانة و را نسبت به هم اول گوییم اگر که بزرگترین مقسوم علیه مشترک آنها یک باشد. و معمولاً به این شکل می‌نویسیم

برای مثال اعداد 4 و 9 نسبت به هم اول و هستند اگر چه خودشان هیچکدام عدد اول نیستند و اعداد 4 و 24 نسبت به هم اول نیستند چونگه بزرگترین مقسوم علیه مشترک آنها عدد 4 می‎باشد اگر دو عدد خودشان اول باشند قطعاً نسبت به هم نیز اول هستند مثلاً اعداد 2 و 3 و یا 5 و 7 و …….

حال ما عدد M را بدست آورده‌ایم، حال ما می توانیم یک ناحیة M تائی از اعداد صحیح را به عنوان محدودة نمایش سیستم اعداد مانده‌ای مربوطه در نظر گرفت، اگر که اعداد صحیح مثبت احتیاج داشته باشیم می‌توان ناحیه [O,M-1] را در نظر گرفت و اگر درجائی دیگر اعداد منفی هم مطلوب بودند می‌توانیم ناحیه را به این صورت تعریف کنیم که اگر M زوج باشد و اگر M فرد باشد. .

اگر به جدول 1-1 نگاه کنیم و ناحیه [0,5] را بررسی کنیم متوجه می‌شویم که هیچ دو عددی از آن شبیه هم نیستند.

اعداد دیگر به ترتیب به صورت در بیایند اگر که باشد آنگاه به این سیستم یک سیستم اعداد وزنی گفته می‌شود ولی سیستم اعداد مانده‌ای در این خاصیت شبیه سیستم اعداد عمومی که وزنی می‌باشد نیست. به عنوان مثال عدد 5 در سیستم اعداد مانده‌ای به صورت (2,1) نشان داده می‌شود که بزرگتر از عدد 2 می‌باشد که در سیستم اعداد مانده‌ای به صورت (2,0) نشان داده می‌شود. اما عدد 1 در سیستم اعداد مانده‌ای به صورت (1 ، 1) نمایش داده می‌شود که کوچکتر از عدد 4 می‌باشد که در سیستم اعداد مانده‌ای به صورت (0 ،1) نشان داده می‌شود.

خرید فایل

دانلودمقاله اعداد کاتالان

  شاید در ریاضیات گسسته با مسأله ی زیر برخورد کرده باشید:مسأله: یک صفحه ی شطرنجی n×n در نظر بگیرید؛ می‌خواهیم با حرکت روی خطوط صفحه ی شطرنجی، از نقطه ی A در گوشه ی سمت چپ پائین صفحه، شروع کرده و به نقطه ی B در گوشه ی سمت راست بالای صفحه برسیم. شرط کار این است که فقط می‌توانیم به سمت‌های راست و بالا حرکت کنیم و هرگز نباید به بالای قطر AB برویم. به چند طریق می‌توان از A به B رسید؟ طرح این مسأله، انگیزه‌ای برای معرّفی مفاهیم زیر می‌باشد.تعریف: برای ،n امین عدد کاتالان(ریاضی دان بلژیکی) عبارت است از: E.C.Catalanتعریف: همان‌طور که می‌دانیم هرکلمه از تعدادی حرف تشکیل شده است. اگر حرف‌های تشکیل‌دهنده ی کلمات را x و y بگیریم، یک کلمه‌ی Dyck به طول عبارت است از کلمه‌ای که از n تا x و n تا y تشکیل شده است و در هیچ قطعه‌ی آ ...

فیبوناچی رشته ای از اعداد

سری فیبوناچی رشته ای از اعداد است که توسط لئونارد فیبوناچی دا پیزا ریاضی دان قرن سیزدهم کشف شد (در اصل پس از یک دانشمند ایرانی دوباره کشف شد.) ما کمی از پیشینه تاریخی این مرد اعجاب انگیز نقل می کنیم و بعد از آن در مورد این سری که باعث شهرت او شد صحبت می کنیم. زمانی که اسم کوچک الیوت مشغول تدوین تئوری خود بود مبنای محاسبات خود را سری ریاضی فیبوناچی قرارداد و این سری پایه قواعد موج شد .   این فایل دارای 13 صفحه می باشد. ...

مقاله اعداد اول

لینک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*   فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)   تعداد صفحه:14 فهرست و توضیحات: مقدمه تجزیه و تحلیل روش تحقیق سابقه تحقیق اصطلاحات و مفاهیم اعداد اول اعداد اول اعدادی طبیعی هستند که بر هیچ عددی بجز خودشان و عدد ۱ بخش‌پذیر نباشند. تنها استثنا عدد ۱ است که جزو این اعداد قرار نمی‌گیرد. اگرعددی طبیعی وبزرگ‌تر از ۱ اول نباشد مرکب است . عدد یکان اعداد اول بزرگ‌تر از ۱۰ فقط ممکن است اعداد ۱ ، ۳ ، ۷ ، ۹ باشد . اعداد اول جزو یکی از معماهای ریاضی باقیمانده است و هنوز کسی به فرمولی برای آنها به دست نیاورده است . سری اعداد اول به این صورت شروع می‌شود: ۲ ، ۳ ، ۵ ، ۷ ، ۱۱ ، ۱۳ ، ۱۷ ، ۱۹ ... قضیه ۱: تعداد اعداد اول بی‌نهایت است . قضیه ۱ : تعداد اعداد اول بی‌نهایت است. به این اثبات دقت کنی ...

مقاله اعداد اول اعدادی طبیعی

لینک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*   فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)   تعداد صفحه:23 فهرست و توضیحات: مقدمه خواص اعداد اول: تاریخچه اعداد اول      مطالب ذکر شده دلیل شگفت آور بودن این کار جدید است. کاری که فریدلندر و ایوانیچ انجام دادند این بود که ثابت نمودند بی نهایت عدد اول در دنباله اعداد به فرم a 2 + b 4   وجود دارد. این مجموعه از اعداد بسیار تنک تر از مجموعه هایی است که تا کنون ثابت شده شامل بی نهایت عدد اول اند. برای مثال در اعداد بین   1 تا 1012 تقریبا 27 میلیارد عدد متفاوت به فرم a 2 + b 2   وجود دارد ولی کمتر از یک میلیارد عدد به فرم a 2 + b 4   در بین این اعداد است. علاوه بر این فریدلندر و ایوانیچ می توانند به طور دقیق چند وقت به چند وقت ظاهر شدن اعداد اول را در دنباله شان تعیین کنند.      موف ...

مقاله اعداد فیثاغورثی

لینک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*   فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)   تعداد صفحه:15 فهرست و توضیحات: مقدمه تجزیه و تحلیل اعداد فیثاغورثی فرض کنید z,y,x سه عدد مثبت باشند و (x,y,z) یک جواب اولیه معادله x2+y2=z2 باشد . در این صورت دو عدد صحیح مثبت متباین b,a که a>b و یکی از آنها زوج است وجود دارند بطوریکه:      z=a2+b2      و      y=a 2 –b 2     وx=2ab     یا همین دستور وقتی که جای y,x عوض شده باشند. مثلاً به ازای  a=4 وb=1   سه عدد فیثاغورثی اولیه x=8  و y=15  و z=17 بدست می آید. از دستورهای دیگر نیز می توان برای تعیین اعداد فیثاغورثی استفاده کرد. مثلاً اگر z=a+b اعداد صحیح مثبت باشند و 2ab  مربع کامل باشد آنگاه سه ...

ضرب اعداد بزرگ و محاسبه زمان عملیات

ضرب اعداد بزرگ و محاسبه زمان عملیات بر حسب میلی ثانیه زبان برنامه نویسی: سی شارپ محتویات فایل: شامل فایل های ویژوال استادیو 2010 و فایل اجرایی exe ...